Skip to main content

Ruch oszczepu w dwóch wymiarach

Rzut ukośny i poznanie jego działania to jedno z najistotniejszych zjawisk należących do działu kinematyki. Jednak swoje zastosowanie znajduje w najprostszych czynnościach z życia codziennego. Świat sportu w dużej mierze opiera się właśnie na tym mechanizmie. Doskonałym przykładem dyscypliny, której fundamentalnym elementem jest opisywany proces to rzut oszczepem, ale także gra w piłkę nożną, czy koszykówkę. Co to ma wspólnego z rakietami? Podlegają tym samym prawom, co oszczep rzucany przez sportowca 🙂

Ruch Ukośny

Ruch oszczepu jest wypadkową dwóch składowych: poziomej oraz pionowej. Składowa pozioma odpowiada za ruch w przód, a składowa pionowa za ruch w górę i w dół.

Rzut ukośny to inaczej ruch ciała, któremu nadano pewną prędkość początkową w polu grawitacyjnym pod pewnym kątem do poziomu.

Ruch pionowy

Na ciało poruszające się w kierunku pionowym działa siła grawitacji. Ten istotny czynnik powoduje, że w kierunku pionowym ciało przemieszcza się ruchem jednostajnie opóźnionym. Zatem prędkość wzdłuż osi pionowej zmieni się w zależności od czasu, siły grawitacji oraz kąta rzutu.

Ruch poziomy

Prędkość pozioma nie będzie zmieniać się w żadnym punkcie toru lotu, ponieważ jedyna siła działająca na rzucone ciało to siła grawitacji skierowana prostopadle do składowej poziomej. Ruch, jaki obserwujemy w tym przypadku nazywamy jednostajnym prostoliniowym.

Wysokość maksymalna i maksymalny zasięg

Wysokość maksymalna, jaką osiąga rzucony obiekt otrzymujemy kiedy prędkość pionowa osiąga wartość 0. Następnie, w wyniku ciągłego działania siły grawitacji, obiekt zaczyna spadać do momentu, w którym napotka przeszkodę (podłoże).
Dzięki składowej poziomej piłka przelatuje dalej, niż gdyby została kopnięta bezpośrednio w kierunku, w którym chcemy, by się poruszała. Jest to spowodowane faktem, że składowa pozioma nadaje piłce ruch w przód, podczas gdy składowa pionowa jednocześnie z nią opada. Dzięki temu piłka porusza się łukiem, osiągając większy zasięg niż w przypadku rzutu w linii prostej.

No dobrze, to teraz proste pytanie: jak należy rzucić oszczep, kopnąć piłkę czy wystrzelić rakietę, aby poleciała jak najdalej? To zależy przede wszystkim od prędkości. Jeśli prędkość obiektu przekroczy 7,91 km/s, to nigdy już nie zobaczymy oszczepu, piłki czy rakiety. Opuści pole grawitacyjne Ziemi i odleci. A jeśli prędkość będzie mniejsza? Wtedy największą odległość rzutu uzyskamy jeśli ruch będzie się obywał pod kątem 45 stopni od poziomu. To wynika z równań, ale nie będziemy ich tutaj prezentować, żeby Cię nie odciągać od SPRAWDZENIA tego za pomocą rakiety. Jak? Zmieniaj kąt ustawienia platformy i obserwuj jak daleko od Ciebie wyląduje wystrzelona rakieta.

Rys. Autorstwa Arturo Reina Sánchez

Tor lotu

W idealnych warunkach z łatwością możemy przewidzieć, jak będzie wyglądał tor lotu rzuconego ciała (w tym przypadku oszczepu). Przyjmie on kształt łuku, który w języku matematycznym nazywamy parabolą.
Na poniższym wykresie sami możecie przetestować, jak będzie wyglądał tor rzutu ukośnego w zależności od wprowadzonych danych.

Instrukcje:

  • Set Angle and Initial Velocities– zaznacz, jeśli chcesz zobaczyć jak kąt oraz prędkość wypadkowa (V) rzuconego ciała wpływa na jego tor lotu;
  • Set Initial Horizontal and Vertical Velocities– zaznacz i edytuj Vx,Vy, jeśli chcesz zobaczyć, jak zmiana prędkości składowych wpływają na tor lotu
  • Acceleration due to gravity- edytuj, jeśli chcesz zobaczyć jak grawitacja wpływa na przyspieszenie ciała podczas rzutu ukośnego
  • fire– start symulacji
  • resume– kontynuuj symulację
  • reset– powrót do ustawień początkowych
  • >| – poklatkowe przejście przez symulację w przód
  • |< – poklatkowe przejście przez symulację w tył

Czy wiesz, że…

Jeśli wykonamy rzut oszczepem z prędkością 30 metrów na sekundę pod kątem 45 stopni, to zasięg rzutu na równiku wyniesie 28.97m, natomiast w Polsce 29.08m?
Fizyka to świat, który nas otacza, zatem do precyzyjnego określenia, jak zmieni się tor ruchu musimy uwzględnić wiele innych czynników. Należą do nich min.: opór powietrza, a także zmiana siły grawitacyjnej na poszczególnych obszarach Ziemi.
Widoczna obok grafika obrazuje jak zmienia się siła przyciągania ziemskiego w zależności od położenia. Warto zauważyć, że w okolicach równika grawitacja jest najsilniejsza, a na biegunach najsłabsza. Dzieje się tak, ponieważ siła przyciągania jest ściśle związana z odległością punktu od środka Ziemi.

Ilustracje (od góry): autor, autor, autor